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import numpy as np
def affine_forward(x, w, b):
"""
计算神经网络当前层的前馈传播，该方法计算在全连接情况下的得分函数。
注：如果不理解affine仿射变换，简单的理解为在全连接情况下的得分函数即可。
输入数据x的形状为(N, d_1, ..., d_k)，其中N表示数据量，(d_1, ..., d_k)表示
每一通道的数据维度，如果是图片数据就为(长，宽，色道)。数据的总维度为
D = d_1 * ... * d_k，因此我们需要数据整合成完整的（N,D)形式再进行仿射变换。
Inputs:
- x: 输入数据，其形状为(N, d_1, ..., d_k)的numpy数组。
- w: 权重矩阵，其形状为(D,M)的numpy数组，D表示输入数据维度，M表示输出数据维度
可以将D看成输入的神经元个数，M看成输出神经元个数。
- b: 偏置向量，其形状为(M,)的numpy数组。
Returns 元组:
- out: 形状为(N, M)的输出结果。
- cache: 将输入进行缓存(x, w, b)。
"""
out = None
N=x.shape[0]
x_new=x.reshape(N,-1)
out=np.dot(x_new,w)+b
cache = (x, w, b)
return out, cache
def affine_backward(dout, cache):
"""
计算仿射层的反向传播.
Inputs:
- dout: 形状为(N, M)的上层梯度
- cache: 元组:
- x: (N, d_1, ... d_k)的输入数据
- w: 形状为(D, M)的权重矩阵
Returns 元组:
- dx: 输入数据x的梯度，其形状为(N, d1, ..., d_k)
- dw: 权重矩阵w的梯度，其形状为(D,M)
- db: 偏置项b的梯度，其形状为(M,)
"""
x, w, b = cache
dx, dw, db = None, None, None
db = np.sum(dout,axis=0)
xx= x.reshape(x.shape[0],-1)
dw = np.dot(xx.T,dout)
dx = np.dot(dout,w.T)
dx=np.reshape(dx,x.shape)
return dx, dw, db
def relu_forward(x):
"""
计算rectified linear units (ReLUs)激活函数的前向传播，并保存相应缓存
Input:
- x: 输入数据
Returns 元组:
- out: 和输入数据x形状相同
- cache: x
"""
out = None
out =np.maximum(0,x)
cache = x
return out, cache
def relu_backward(dout, cache):
"""
计算 rectified linear units (ReLUs)激活函数的反向传播.
Input:
- dout: 上层误差梯度
- cache: 输入 x,其形状应该和dout相同
Returns:
- dx: x的梯度
"""
dx, x = None, cache
dx=dout
dx[x<=0]=0
return dx
def affine_relu_forward(x, w, b):
"""
ReLU神经元前向传播
Inputs:
- x: 输入到 affine层的数据
- w, b: affine层的权重矩阵和偏置向量
Returns 元组:
- out: ReLU的输出结果
- cache: 前向传播的缓存
"""
a, fc_cache = affine_forward(x, w, b)
out, relu_cache = relu_forward(a)
cache = (fc_cache, relu_cache)
return out, cache
def affine_relu_backward(dout, cache):
"""
ReLU神经元的反向传播
Input:
- dout: 上层误差梯度
- cache: affine缓存，以及relu缓存
Returns:
- dx: 输入数据x的梯度
- dw: 权重矩阵w的梯度
- db: 偏置向量b的梯度
"""
fc_cache, relu_cache = cache
da = relu_backward(dout, relu_cache)
dx, dw, db = affine_backward(da, fc_cache)
return dx, dw, db
def softmax_loss(x, y):
probs = np.exp(x - np.max(x, axis=1, keepdims=True))
probs /= np.sum(probs, axis=1, keepdims=True)
N = x.shape[0]
loss = -np.sum(np.log(probs[np.arange(N), y])) / N
dx = probs.copy()
dx[np.arange(N), y] -= 1
dx /= N
return loss, dx
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